detect_VLPコマンドにおける検知手順の詳細
(Detailed detection procedure of detect_VLP command)
detect_VLPコマンドでは以下の5つのステップによりVLPイベントを検知する。
The detect_VLP command detects VLP events
by the following five steps.
- VLPイベントの周波数帯域においてシグナル/ノイズ比が閾値を超える時刻を
イベント候補としてリストアップする。
Times when the signal-to-noise ratio in the frequency band of VLP events
exceeds a threshold value are listed as event candidates.
- ステップ1で得たイベント候補にはVLPイベントのほか、
遠地地震や脈動ノイズが含まれる。
そこで、波形の極大値(山)と極小値(谷)の登場パターンが
浅間山のVLPイベントにおいて期待されるものと合っているかをチェックし、
合っていないイベント候補はVLPイベントではないと判断する。
The event candidates listed in step 1 consists of
distant earthquakes and microseismic noise in addition to VLP events.
To distinguish them, each candidate is checked if
the pattern of local maxima (peaks) and minima (troughs)
in the waveform is consistent with
what is expected for VLP events at Asama volcano;
if not consistent, the candidate is regarded as a false signal.
- 残った候補のうち、高周波振幅が閾値に満たないものは
VLPイベントではないと判断する。
この判断は浅間山のVLPイベントが高周波振動を伴う(図1c, d; Maeda et al., 2019)
という観察事実に基づく。
Remaining candidate events with high-frequency amplitudes
less than a threshold value are regarded as false signals.
This step is based on an observation that
VLP events at Asama volcano are associated with
high-frequency oscillations (Fig. 1c and d; Maeda et al., 2019).
- 残った候補のうち、速度波形が正の側に大きく偏っていないものは
VLPイベントではないと判断する。
この判断は浅間山のVLPイベントの速度波形が正の側に大きく偏っている(図1a, b)
という観察事実に基づく。
Remaining candidate events for which
the velocity waveform is not unbalanced to positive side
are regarded as false signals.
This step is based on an observation that
the velocity waveforms of VLP events at Asama volcano
are unbalanced to positive side (Fig. 1a and b).
- 残った候補のうち、継続時間が短すぎるものは
VLPイベントではないと判断し、
残りを本物のVLPイベントと判断する。
The remaining candidates are regarded as false signals
if the duration is too short;
otherwise regarded as true VLP events.
以下、それぞれのステップについて詳述する。
Details of individual steps are described below.
◆ 下準備:
時系列データの作成
(Preparation:
Creating time series data)
- 生波形\(v_0(t)\)にフィルター1H, 1L, 2, 3を掛けて波形
\(v_{1H}(t)\), \(v_{1L}(t)\), \(v_2(t)\), \(v_3(t)\)
を作成する。
Apply filters 1H, 1L, 2, and 3 to the raw waveform \(v_0(t)\)
to create waveforms
\(v_{1H}(t)\), \(v_{1L}(t)\), \(v_2(t)\), and \(v_3(t)\).
- 各時刻\(t\)において波形
\(v_{1H}(t)\), \(v_{1L}(t)\), \(v_2(t)\), \(v_3(t)\)
のノイズレベル
\(n_{1H}(t)\), \(n_{1L}(t)\), \(n_2(t)\), \(n_3(t)\)
を求める。
ノイズレベルは\([t-T_b^{noise},t+T_e^{noise}]\)の時間窓における
\(v_{1H}(t)\), \(v_{1L}(t)\), \(v_2(t)\), \(v_3(t)\)
の絶対値平均を用いて評価する。
絶対値平均はL1ノルムに対応するので
標準偏差(L2ノルム)よりも波形に含まれるVLPイベントの影響を受けにくい。
Compute the noise levels
\(v_{1H}(t)\), \(v_{1L}(t)\), \(v_2(t)\), and \(v_3(t)\)
of the waveforms
\(v_{1H}(t)\), \(v_{1L}(t)\), \(v_2(t)\), and \(v_3(t)\)
for each time \(t\).
The noise levels are evaluated using
the absolute averages of
\(v_{1H}(t)\), \(v_{1L}(t)\), \(v_2(t)\), and \(v_3(t)\)
in a time window \([t-T_b^{noise},t+T_e^{noise}]\).
The absolute averages correspond to L1 norms
and are less affected than standard deviations (L2 norms)
by VLP events in the waveforms.
- シグナル/ノイズ比の時系列データ
\(r_{1H}(t)=v_{1H}(t)/n_{1H}(t)\),
\(r_{1L}(t)=v_{1L}(t)/n_{1L}(t)\),
\(r_2(t)=v_2(t)/n_2(t)\),
\(r_3(t)=v_3(t)/n_3(t)\)
を作成する。
Create time series data of signal-to-noise ratios
\(r_{1H}(t)=v_{1H}(t)/n_{1H}(t)\),
\(r_{1L}(t)=v_{1L}(t)/n_{1L}(t)\),
\(r_2(t)=v_2(t)/n_2(t)\), and
\(r_3(t)=v_3(t)/n_3(t)\).
◆ ステップ1:
シグナル/ノイズ比によるイベント候補のリストアップ
(Step 1:
Listing event candidates based on signal-to-noise ratios)
- \(r_{1H}(t)\)の極大値の中で
\(r_{1H}(t)> r_{1H}^{thre}\)となる時刻、および
\(r_{1L}(t)\)の極大値の中で
\(r_{1L}(t)>r_{1L}^{thre}\)となる時刻をリストアップする。
これらの時刻を\(t_c\)と表し、イベント候補と見なす。
List the times when
\(r_{1H}(t)\) takes a local maximum
and satisfies \(r_{1H}(t)> r_{1H}^{thre}\), or
\(r_{1L}(t)\) takes a local maximum
and satisfies \(r_{1L}(t)>r_{1L}^{thre}\).
These times are denoted by \(t_c\)
and regarded as event candidates.
◆ ステップ1と2の間:
時刻の計算とチェック
(Between steps 1 and 2:
Computation of times and check)
以降の処理で必要になるのでこの段階でイベントに関係する時刻を求めておく。
また、この段階でVLPイベントでないと判断できるものは判断して以降の処理をスキップする。
そのために各イベント候補に対して以下の処理を行う。
The following processings are performed for each event candidate
to determine times related to the event
that are needed in upcoming procedures,
and examine if the candidate can be rejected as not being a VLP event
at this stage.
- 区間\([t_c-T_b^{peak},t_c+T_e^{peak}]\)における\(v_2(t)\)の最大値を探索し、
その時刻を\(t_m\)とする。
仮にこのイベント候補が本物のVLPイベントであると判定された場合には
\(t_m\)がイベント時刻となる。
Find the maximum value of \(v_2(t)\)
in a time section \([t_c-T_b^{peak},t_c+T_e^{peak}]\).
The time of this maximum is denoted as \(t_m\),
which would be an event time
if this event candidate was identified as an actual VLP event.
- 帯域2におけるシグナル/ノイズ比のチェック。
\(r_2(t_m)< r_2^{thre(max)}\)の場合には
この候補はVLPイベントではないと判断する。
その意図は、ステップ1でリストアップしたイベント候補は
帯域1H, 1Lでのシグナル/ノイズ比に基づいているが、
より元の波形に近い形状を保っているのは帯域2であり、
この候補をVLPイベントと見なすためには
帯域2においても明瞭なシグナルが見られることが必要ということである。
Check for the signal-to-noise ratio in band 2.
If \(r_2(t_m)< r_2^{thre(max)}\),
this candidate is regarded as a false signal.
This is because
while the event candidates listed in step 1
are based on signal-to-noise ratios in bands 1H and 1L,
the waveform in band 2 is closer to the original waveform,
so that a distinct signal must be present in band 2
to regard this candidate as a VLP event.
- \(t_c\)と\(t_m\)の時間差のチェック。
\(t_c-T_b^{timediff} \leq t_m \leq t_c+T_e^{timediff}\)
の条件が満たされない場合には
この候補はVLPイベントではないと判断する。
Check for time difference between \(t_c\) and \(t_m\);
if a requirement \(t_c-T_b^{timediff} \leq t_m \leq t_c+T_e^{timediff}\)
is not satisfied,this candidate is regarded as a false signal.
- 時刻\(t_m\)を含み、\(v_2(t)>0\)となる区間
\([t_b^{(tmp1)},t_e^{(tmp1)}]\)
を求める。区間\([t_b^{(tmp1)},t_e^{(tmp1)}]\)の中で
\(r_2(t)\geq r_2^{thre(peak)}\)
かつ
\(r_2(t)\geq R_{r2}^{thre(peak)}r_2(t_m)\)
となる最初の時刻を\(t_b^{(1)}\)、最後の時刻を\(t_e^{(1)}\)とする。
仮にこのイベント候補が本物のVLPイベントであると判定された場合には
\(t_b^{(1)}\), \(t_e^{(1)}\)が
イベントの開始・終了時刻(1つ目の定義)となる。
Determine the time section of \(v_2(t)>0\)
that consists of time \(t_m\);
this section is denoted as
\([t_b^{(tmp1)},t_e^{(tmp1)}]\).
Determine the first time \(t_b^{(1)}\) and the last time \(t_e^{(1)}\)
that satisfy \(r_2(t)\geq r_2^{thre(peak)}\)
and \(r_2(t)\geq R_{r2}^{thre(peak)}r_2(t_m)\)
in the time section \([t_b^{(tmp1)},t_e^{(tmp1)}]\);
\(t_b^{(1)}\) and \(t_e^{(1)}\) would be
the beginning and end times of an event (1st definition), respectively,
if this event candidate was identified as an actual VLP event.
- \(\tau^{(1)}=t_e^{(1)}-t_b^{(1)}\)とおく。
仮にこのイベント候補が本物のVLPイベントであると判定された場合には
\(\tau^{(1)}\)がイベントの第1種継続時間となる。
Compute \(\tau^{(1)}=t_e^{(1)}-t_b^{(1)}\),
which would be the 1st kind of duration
if this event candidate was identified as an actual VLP event.
◆ ステップ2:
山谷のパターンのチェック
(Step 2:
Examination of the peak-trough pattern)
これまでのチェックをパスした各イベント候補について以下の処理を行う。
The following processings are performed
for each event candidate that passed the previous checks.
- 山谷のパターンを調べる時刻範囲の決定。
山谷のパターンは基本的に\([t_c-T_b^{peak},t_c+T_e^{peak}]\)の範囲を調べる。
しかしこの範囲内に、
\(R_{\tau 1}^{thre}\tau^{(1)}\)以上の長さで連続して
\(|r_2(t)|\leq r_2^{thre(zero)}\)または
\(|v_2(t)|\leq R_{v2}^{thre(zero)}v_2(t_m)\)
となる区間が存在する場合には、
その区間よりも\(t_m\)に近い側のみを調査範囲とする。
その意図は、一定時間以上連続して振幅が小さい区間があれば
それをイベントの区切りと見なすということである。
Determine the time period to survey the peak-trough pattern.
Basically, \([t_c-T_b^{peak},t_c+T_e^{peak}]\)
is the time period to survey.
However, if a time section longer than or equal to
\(R_{\tau 1}^{thre}\tau^{(1)}\) is present in this period,
in which \(|r_2(t)|\leq r_2^{thre(zero)}\) or
\(|v_2(t)|\leq R_{v2}^{thre(zero)}v_2(t_m)\) is satisfied,
then the range of the survey is narrowed to
\(t_m\) side of this section.
The purpose of this treatment is to use
a section of continuous small amplitudes
as a separater of events.
- 調査対象の時刻範囲を\(v_2(t)\)が同符号となる小区間に分割する。
Divide the time range of the survey to subsections
in which \(v_2(t)\) has the same sign.
- \(v_2(t)>0\)となる各小区間において\(v_2(t)\)の最大値を探索する。
最大値が2条件\(r_2(t)\geq r_2^{thre(zero)}\),
\(v_2(t)\geq R_{v2}^{thre(zero)}v_2(t_m)\)をともに満たすとき、
その最大値を「山」と見なす。
振幅に閾値を設けているのは小さな極大値まで
山として拾わないようにするためである。
The maximum value is searched in each subsection of \(v_2(t)>0\).
If the maximum value satisfies two conditions
\(r_2(t)\geq r_2^{thre(zero)}\)
and \(v_2(t)\geq R_{v2}^{thre(zero)}v_2(t_m)\),
then the maximum value is regarded as a “peak”.
Here, the threshold amplitude is introduced to avoid
counting minor local maxima.
- \(v_2(t)<0\)となる各小区間において\(v_2(t)\)の最小値を探索する。
最小値が2条件\(r_2(t)\leq -r_2^{thre(zero)}\),
\(v_2(t)\leq -R_{v2}^{thre(zero)}v_2(t_m)\)をともに満たすとき、
その最小値を「谷」と見なす。
振幅に閾値を設けているのは小さな極小値まで
谷として拾わないようにするためである。
The minimum value is searched in each subsection of \(v_2(t)<0\).
If the minimum value satisfies two conditions
\(r_2(t)\leq -r_2^{thre(zero)}\)
and \(v_2(t)\leq -R_{v2}^{thre(zero)}v_2(t_m)\),
then the minimum value is regarded as a “trough”.
Here, the threshold amplitude is introduced to avoid
counting minor local minima.
- 時刻\(t<t_m\)の範囲(最大値よりも前)において、山・谷の登場パターンが
- 山・谷が1つも無い
- 山が1つだけ登場する
- 山→谷、の順に1つずつ登場する
のいずれにも合致しない場合にはVLPイベントではないと判断する。
Each event candidate is regarded as a false signal
if the peak-trough pattern in time \(t<t_m\)
(i.e., before the maximum)
matches none of the followings:
- no peak and trough;
- a peak; or
- a peak followed by a trough.
- 時刻\(t>t_m\)の範囲(最大値よりも後)において、山・谷の登場パターンが
- 山・谷が1つも無い
- 谷が1つだけ登場する
- 山が1つだけ登場する
- 谷がちょうど2つ登場する
- 谷→山、の順に1つずつ登場する
- 山→谷、の順に1つずつ登場する
- 谷→山→谷、の順に計3つ登場する
- 谷→山→山→谷、の順に計4つ登場する
のいずれにも合致しない場合にはVLPイベントではないと判断する。
Each event candidate is regarded as a false signal
if the peak-trough pattern in time \(t>t_m\)
(i.e., after the maximum)
matches none of the followings:
- no peak and trough;
- a trough;
- a peak;
- two troughs;
- a trough followed by a peak;
- a peak followed by a trough;
- a pattern of trough → peak → trough; or
- a pattern of trough → peak → peak → trough.
◆ ステップ3:
高周波振幅のチェック
(Step 3:
Examination of the high-frequency amplitude)
これまでのチェックをパスした各イベント候補について以下の処理を行う。
The following processings are performed
for each event candidate that passed the previous checks.
- 区間\([t_b^{(1)},t_e^{(1)}]\)における
\(r_3(t)\)の2乗平均の平方根(RMS値)を計算して
\(r_3^{RMS}\)とする。
Compute the root mean square (RMS) of \(r_3(t)\)
in section \([t_b^{(1)},t_e^{(1)}]\),
and the result is inserted into \(r_3^{RMS}\).
- \(r_3^{RMS}<r_3^{thre(RMS)}\)の場合には
VLPイベントではないと判断する。
Each event candidate is regarded as a false signal
if \(r_3^{RMS}<r_3^{thre(RMS)}\).
なお、\(r_2(t_m)\geq r_2^{thre(skipHF)}\)であれば
高周波振幅のチェックはスキップする。
その意味は、帯域2のシグナル/ノイズ比が十分に大きければ
高周波振幅のチェックは不要ということである。
The examination of high-frequency amplitude is skipped
if \(r_2(t_m)\geq r_2^{thre(skipHF)}\).
This means that the examination is not necessary
for event candidates that show
a sufficiently large signal-to-noise ratio in band 2.
◆ ステップ4:
片揺れ率のチェック
(Step 4:
Examination of the degree of one-sided)
これまでのチェックをパスした各イベント候補について以下の処理を行う。
The following processings are performed
for each event candidate that passed the previous checks.
- \(v_2(t)>0\)となる
最初の区間の開始時刻\(t_b^{(tmp2)}\)、
最後の区間の終了時刻\(t_e^{(tmp2)}\)
を求める。
Determine the beginning time of the first section
(the start of the first “peak”; \(t_b^{(tmp2)}\))
and the end time of the last section
(the end of the final “peak”; \(t_e^{(tmp2)}\))
of \(v_2(t)>0\).
- 区間\([t_b^{(tmp2)},t_e^{(tmp2)}]\)において
\(r_2(t)\geq r_2^{thre(peak)}\)かつ
\(r_2(t)\geq R_{r2}^{thre(peak)}r_2(t_m)\)
となる最初の時刻\(t_b^{(2)}\)、最後の時刻\(t_e^{(2)}\)を求める。
仮にこのイベント候補が本物のVLPイベントであると判定された場合には
\(t_b^{(2)}\), \(t_e^{(2)}\)が
イベントの開始・終了時刻(2つ目の定義)となる。
From the section \([t_b^{(tmp2)},t_e^{(tmp2)}]\),
determine the first and last times
(\(t_b^{(2)}\) and \(t_e^{(2)}\), respectively)
at which \(r_2(t)\geq r_2^{thre(peak)}\)
and \(r_2(t)\geq R_{r2}^{thre(peak)}r_2(t_m)\)
are satisfied;
\(t_b^{(2)}\) and \(t_e^{(2)}\) would be
the beginning and end times of an event (2nd definition), respectively,
if this event candidate was identified as an actual VLP event.
- 区間\([t_b^{(2)},t_e^{(2)}]\)において、
\(v_2(t)\)を正の部分と負の部分で別々に時間積分する。
得られる積分値(変位の次元を持った量になる)を\(u_p\), \(u_m\)とする。
Integrate \(v_2(t)\) in the section \([t_b^{(2)},t_e^{(2)}]\)
using only the positive values to obtain \(u_p\),
and using only the negative values to obtain \(u_m\),
which have the dimension of displacement.
- \(r_u=(u_p-u_m)/(u_p+u_m)\)を計算する。
この値は\(-1\)から\(+1\)までの間の値を取り、
\(v_2(t)\)が\([t_b^{(2)},t_e^{(2)}]\)の全範囲で正の場合に\(+1\)、
全範囲で負の場合に\(-1\)、
正の部分と負の部分の面積がちょうど等しい場合に0となる。
したがってこの量はイベント波形の片揺れの度合いを示す1つの指標となる。
Compute \(r_u=(u_p-u_m)/(u_p+u_m)\).
This quantity takes a value from \(-1\) to \(+1\);
the value is \(+1\) if all values of \(v_2(t)\) are positive
in \([t_b^{(2)},t_e^{(2)}]\),
\(-1\) if all values are negative,
and 0 if the areas of positive and negative parts are equal.
Therefore this quantity is a measure of
the degree of one-sided for an event waveform.
- \(r_u<r_u^{thre}\)の場合にはVLPイベントではないと判断する。
Each event candidate is regarded as a false signal
if \(r_u<r_u^{thre}\).
なお、\(r_2(t_m)\geq r_2^{thre(skipHF)}\)であれば
片揺れ率のチェックはスキップする。
その意味は、帯域2のシグナル/ノイズ比が十分に大きければ
片揺れ率のチェックは不要ということである。
The examination of the degree of one-sided is skipped
if \(r_2(t_m)\geq r_2^{thre(skipHF)}\).
This means that the examination is not necessary
for event candidates that show
a sufficiently large signal-to-noise ratio in band 2.
◆ ステップ5:
継続時間のチェック
(Step 5:
Examination of the duration)
これまでのチェックをパスした各イベント候補について以下の処理を行う。
The following processings are performed
for each event candidate that passed the previous checks.
- 第1種継続時間のチェック。
\(\tau^{(1)}<\tau^{(1,thre)}\)の場合にはVLPイベントではないと判断する。
Examination of the 1st kind of event duration.
Each event candidate is regarded as a false signal
if \(\tau^{(1)}<\tau^{(1,thre)}\).
- 第2種継続時間のチェック。
\(\tau^{(2)}=t_e^{(2)}-t_b^{(2)}\)として
\(\tau^{(2)}<\tau^{(2,thre)}\)の場合にはVLPイベントではないと判断する。
Examination of the 2nd kind of event duration.
Each event candidate is regarded as a false signal
if \(\tau^{(2)}\equiv t_e^{(2)}-t_b^{(2)}<\tau^{(1,thre)}\).
なお
\(r_{1H}(t_c)\geq r_{1H}^{thre(skipDur)}\)
または
\(r_{1L}(t_c)\geq r_{1L}^{thre(skipDur)}\)
であれば継続時間のチェックはスキップする。
その意味は、帯域1Hまたは1Lのシグナル/ノイズ比が十分に大きければ
継続時間のチェックは不要ということである。
The examination of the duration is skipped if
\(r_{1H}(t_c)\geq r_{1H}^{thre(skipDur)}\)
or
\(r_{1L}(t_c)\geq r_{1L}^{thre(skipDur)}\).
This means that the examination is not necessary for event candidates
that show a sufficiently large signal-to-noise ratio in band 1H or 1L.
これまでのチェックを全てパスしたイベント候補が
最終的なVLPイベントとなる。
Event candidates that passed all checks described so far
are regarded as the final VLP events.
◆ 検知後の処理:
変位振幅の計算
(Processings after the detection:
Calculation of displacement amplitudes)
VLPイベントの変位振幅は地震モーメントにおおよそ比例する(Kazahaya et al., 2015)。
したがって変位振幅は波形インバージョンよりも簡単に
イベントの相対規模を見積もる1つの指標となりうる。
そこで本プログラムでは検知したVLPイベントの変位振幅を計算する。
これは以下の手順で行う。
The displacement amplitudes of VLP events
are approximately proportional to the seismic moments
(Kazahaya et al., 2015),
meaning that the displacement amplitudes could be
a measure of the relative event size
that can be estimated more easily than by waveform inversion.
Therefore this program computes displacement amplitudes
for detected VLP events.
Steps to compute the displacement amplitudes are as follows.
- 区間\([t_m-T_b^{offset},t_m-T_e^{offset}]\)
(VLPイベント開始前のタイムウインドウ)
における\(v_{2h}(t)\)の平均値(\(v_{2h}^{offset}\))を計算する。
これを波形に含まれる長周期オフセットと見なす。
Compute the average, (\(v_{2h}^{offset}\)), of \(v_{2h}(t)\)
in section \([t_m-T_b^{offset},t_m-T_e^{offset}]\)
(the time window before the start of a VLP event)
and regard this quantity as a long-period offset in the waveform.
- 区間\([t_b^{(1)},t_e^{(1)}]\)における\(v_{2h}(t)-v_{2h}^{offset}\)の積分
\[\begin{equation}
u_1\equiv
\int_{t_b^{(1)}}^{t_e^{(1)}}
\left[v_{2h}(t)-v_{2h}^{offset}\right]dt
\label{eq.u1}
\end{equation}\]
を計算する。これを「第1種変位振幅」と呼ぶ。
これは最大値の山のみで見積もった変位振幅である。
The integral of \(v_{2h}(t)-v_{2h}^{offset}\)
in section \([t_b^{(1)},t_e^{(1)}]\)
(\(u_1\); eq. \ref{eq.u1}) is computed.
This quantity is refered to as
“the 1st kind of displacement amplitude”
and represents a displacement amplitude
estimated from the peak corresponding to the maximum value.
- 区間\([t_b^{(2)},t_e^{(2)}]\)における\(v_{2h}(t)-v_{2h}^{offset}\)の積分
\[\begin{equation}
u_2\equiv
\int_{t_b^{(2)}}^{t_e^{(2)}}
\left[v_{2h}(t)-v_{2h}^{offset}\right]dt
\label{eq.u2}
\end{equation}\]
を計算する。これを「第2種変位振幅」と呼ぶ。
これは全ての山の開始から最後の山の終了までを
全て含めて見積もった変位振幅である。
The integral of \(v_{2h}(t)-v_{2h}^{offset}\)
in section \([t_b^{(2)},t_e^{(2)}]\)
(\(u_2\); eq. \ref{eq.u2}) is computed.
This quantity is refered to as
“the 2nd kind of displacement amplitude”
and represents a displacement amplitude
estimated using data from the beginning of the first peak
to the end of the final peak.
\(u_1\), \(u_2\)はどちらが良いか分からないので
両方を変位振幅の候補として出力する。
最大値以外に山を含まないイベントでは両者は一致する。
Both \(u_1\) and \(u_2\) are included in the output
because it is uncertain which is better for the displacement amplitude.
They are equal for events that do not consist of peaks
other than that corresponding to the maximum value.