calculate_crack_edge_locationsコマンド マニュアル

(The documentation of calculate_crack_edge_locations command)
Last Update: 2023/3/1

◆機能・用途(Purpose)

直交座標系において矩形クラックの4隅の座標を計算する。
Compute the cartesian coordinates of the four corner locations of a rectangular crack.
このコマンドでは矩形のクラックを考える。 その2つの辺はクラックの走向に平行(水平)とし、 残りの2つの辺はクラックの傾斜方向を向いているものとする。
This command assumes a rectangular crack whose two edges are parallel to the strike direction and thus are horizontal; the other two edges are oriented to the dip direction of the crack.

◆ソースコード(Source code)

$YMAEDA_OPENTOOL_DIR/geography/src/calculate_crack_edge_locations.c


コマンドライン引数でパラメータを指定する。 パラメータの一覧を下表に示す。
Specify parameters by command-line arguments. The table below shows a list of parameters.

●「-」から始まらない引数 (Arguments not beginning with “-”)

このコマンドでは「-」から始まらない引数は存在しない。
This command does not have arguments not beginning with “-”.

●1つの「-」から始まる引数 (Arguments beginning with a single “-”)

このコマンドでは1つの「-」から始まる引数は存在しない。
This command does not have arguments beginning with a single “-”.

●「--パラメータ名=パラメータ値」の形式の引数 (Arguments of a form “--Parameter name=Parameter Value”)

「--パラメータ名=パラメータ値」の形式の引数は自由な順番で指定できる。 「-」から始まらない引数の間に挿入しても良い。 相反する指定がなされた場合には後の指定が優先される。 デフォルト値を持つパラメータは省略できる。
Arguments of a form “--Parameter name=Parameter Value” can be placed in an arbitrary order. They can even be inserted between arguments not beginning with “-”. In case of conflicting options being specified, the latter option has a higher priority. Parameters that have default values can be omitted.
パラメータ名
Parameter name 		意味
Meaning 		可能なパラメータ値
Allowed parameter values 		デフォルト値
Default value
x 直交座標系におけるクラックの東方向の位置\(x\)(m)。 原点の位置は任意とする。
The eastward location \(x\) (m) of the crack in a cartesian coordinate system with an arbitrary origin. 		実数値。
A real number. 		省略不可
Cannot be omitted
y 直交座標系におけるクラックの北方向の位置\(y\)(m)。 原点の位置は任意とする。
The northward location \(y\) (m) of the crack in a cartesian coordinate system with an arbitrary origin. 		実数値。
A real number. 		省略不可
Cannot be omitted
z 直交座標系におけるクラックの上方向の位置\(z\)(m)。 原点の位置は任意とする。
The upward location \(z\) (m) of the crack in a cartesian coordinate system with an arbitrary origin. 		実数値。
A real number. 		省略不可
Cannot be omitted
refLocation_strike \((x,y,z)\)が示すクラック上の位置(走向方向)。
The location of \((x,y,z)\) on the crack along the strike direction.
  • minimum
    走向方向に座標軸を取ったときのクラック範囲の最小値。
    The minimum value of the crack range along a coordinate axis taken parallel to the strike direction.

  • center
    クラックの中心。
    The center of the crack.

  • maximum
    走向方向に座標軸を取ったときのクラック範囲の最大値。
    The maximum value of the crack range along a coordinate axis taken parallel to the strike direction.

 center
refLocation_dip \((x,y,z)\)が示すクラック上の位置(傾斜方向)。
The location of \((x,y,z)\) on the crack along the dip direction.
  • top
    クラックの上端。
    The top edge of the crack.

  • middle
    クラックの中心。
    The center of the crack.

  • bottom
    クラックの下端。
    The bottom edge of the crack.

 middle
strike クラックの走向\(\phi_s\)(北から時計回り、°)。
The strike \(\phi_s\) (°) of the crack, measured clockwise from the north. 		0.0以上、360.0未満の実数。
A real number greater than or equal to 0.0 and less than 360.0. 		クラックの向きは省略不可。 パラメータstrike, dipの組み合わせ、 またはtheta, phiの組み合わせのどちらかで与える。
The direction of the crack cannot be omitted. The direction must be given by a combination of strike and dip, or by a combination of theta and phi.
dip クラックの傾斜角\(\delta\)(水平から下方向、°)。
The dip angle \(\delta\) (°) of the crack, measured downward from the horizontal. 		0.0以上、90.0以下の実数。
A real number greater than or equal to 0.0 and less than or equal to 0.0. 		クラックの向きは省略不可。 パラメータstrike, dipの組み合わせ、 またはtheta, phiの組み合わせのどちらかで与える。
The direction of the crack cannot be omitted. The direction must be given by a combination of strike and dip, or by a combination of theta and phi.
theta クラックの法線ベクトルの傾き角度\(\theta\) (鉛直上向きからの角度、°)。
The inclination angle \(\theta\) (°) of the normal vector of the crack, measured from the vertical upward. 		0.0以上、90.0以下の実数。
A real number greater than or equal to 0.0 and less than or equal to 0.0. 		クラックの向きは省略不可。 パラメータstrike, dipの組み合わせ、 またはtheta, phiの組み合わせのどちらかで与える。
The direction of the crack cannot be omitted. The direction must be given by a combination of strike and dip, or by a combination of theta and phi.
phi クラックの法線ベクトルの水平面上での方向\(\phi\) (東から反時計回り、°)。
The direction \(\phi\) (°) of the normal vector of the crack on the horizontal plane, measured counterclockwise from the east. 		0.0以上、360.0未満の実数。
A real number greater than or equal to 0.0 and less than 360.0. 		クラックの向きは省略不可。 パラメータstrike, dipの組み合わせ、 またはtheta, phiの組み合わせのどちらかで与える。
The direction of the crack cannot be omitted. The direction must be given by a combination of strike and dip, or by a combination of theta and phi.
L クラックの走向方向に沿った長さ\(L\)(m)。
The crack length \(L\) (m) along the strike direction. 		正の実数値。
A positive real number. 		省略不可
Cannot be omitted
W クラックの傾斜方向に沿った幅\(W\)(m)。
The crack width \(W\) (m) along the dip direction. 		正の実数値。
A positive real number. 		省略不可
Cannot be omitted


◆動作(Behaviour)

クラックの4隅の\((x,y,z)\)座標を計算し、標準出力に表示する。 出力は1行につき1つの座標で
  1. クラックの上端、走向方向の最小値
  2. クラックの上端、走向方向の最大値
  3. クラックの下端、走向方向の最大値
  4. クラックの下端、走向方向の最小値
  5. クラックの上端、走向方向の最小値
の順とし、\(x\), \(y\), \(z\)座標をタブ区切りで出力する。 最初と最後の座標が重複しているのは この5点を結んで4つの辺をプロットする用途を想定しているためである。 出力の順番もプロットを想定したものになっている。
Compute the \((x,y,z)\) coordinates of the four corners of the crack and display the result in the standard output. The output in each line consists of a coordinate, given as \(x\)-, \(y\)-, and \(z\)-coordinates separated by tabs. The coordinates are placed in the following order:
  1. the top of the crack, minimum along the strike direction;
  2. the top of the crack, maximum along the strike direction;
  3. the bottom of the crack, maximum along the strike direction;
  4. the bottom of the crack, minimum along the strike direction; and
  5. the top of the crack, minimum along the strike direction.
The first and last coordinates are duplicated to easily use the output for plotting the four edges of the crack. The order of the output also assumes to be used for plotting.

◆使用例(Example)

calculate_crack_edge_locations --x=120.0 --y=340.0 --z=560.0 --strike=30.0 --dip=45.0 --L=1000.0 --W=500.0 | awk ’{ print $1, $2 }’ | gmt plot -R-2000/2000/-2000/2000 -JX10/10 -Xa2 -Ya2 -W1,0/0/0

この例ではクラックの4隅の座標を計算した後、 その出力をパイプで受け取ってawkで\(x\), \(y\)座標を取り出し、 Generic Mapping Tools (version 6.4)に渡して クラックの辺を地図上にプロットしている。
In this example, the coordinates of the four corners of a crack are computed, the outputs are passed to awk to extract \(x\)- and \(y\)-coordinates, and the results are further passed to Generic Mapping Tools (version 6.4) to plot the four edges of the crack on a map.

◆計算式(Formula)

●クラックの法線方向の単位ベクトル\(\myvector{e_{normal}}\) (A unit vector \(\myvector{e_{normal}}\) along the normal direction of the crack)

クラックの法線方向の単位ベクトルは \[\begin{equation} \myvector{e_{normal}} =(\sin\theta\cos\phi, \sin\theta\sin\phi, \cos\theta) \label{eq.e_normal} \end{equation}\] と書ける。
The normal vector of the crack is written as Eq. (\ref{eq.e_normal}).

●クラックの走向方向の単位ベクトル\(\myvector{e_{strike}}\) (A unit vector \(\myvector{e_{strike}}\) along the strike direction of the crack)

走向方向\(\phi_s\)は北から時計回りに測るので、 東から反時計回りに測った角度は\(\pi/2-\phi_s\)である。 したがってクラックの走向方向の単位ベクトルは \[\begin{equation} \myvector{e_{strike}} =(\cos(\pi/2-\phi_s), \sin(\pi/2-\phi_s), 0) =(\sin\phi_s, \cos\phi_s, 0) \label{eq.e_strike} \end{equation}\] である。
The strike direction \(\phi_s\) is measured clockwise from the north, meaning that the angle measured counterclockwise from the east is \(\pi/2-\phi_s\). Therefore, the unit vector along the strike direction of the crack is given by Eq. (\ref{eq.e_strike}).
\(\theta\)と\(\phi\)を用いる表記は以下のように求められる。
という条件から、(\ref{eq.e_normal})式を参照して \[\begin{equation} \myvector{e_{strike}} =\pm(-\sin\phi, \cos\phi, 0) \label{eq.e_strike.use_theta_phi.candidates} \end{equation}\] が候補である。 走向方向に向かって右側が低くなる条件から \(\phi=0\)のときに\(\myvector{e_{strike}}\)の\(y\)成分が \(+1\)になる必要があるので\(\pm\)の符号は\(+\)であり、 \[\begin{equation} \myvector{e_{strike}} =(-\sin\phi, \cos\phi, 0) \label{eq.e_strike.use_theta_phi} \end{equation}\] となる。
The expression based on \(\theta\) and \(phi\) is derived as follows. Below are the requirements:
Then from Eq. (\ref{eq.e_normal}), two candidates for \(\myvector{e_{strike}}\) are obtained as Eq. (\ref{eq.e_strike.use_theta_phi.candidates}). The strike direction is defined such that the right hand side along the crack is lower. Therefore the \(y\)-component of \(\myvector{e_{strike}}\) must be \(+1\) when \(\phi=0\), which determines the \(\pm\) sign to be \(+\), giving Eq. (\ref{eq.e_strike.use_theta_phi}) as the final expression for \(\myvector{e_{strike}}\).

●クラックの傾斜方向上向きの単位ベクトル\(\myvector{e_{dip}}\) (A unit vector \(\myvector{e_{dip}}\) along the dip direction (upward) of the crack)

鉛直成分は\(\sin\delta\)、水平成分の大きさは\(\cos\delta\)である。 走向と直交する(\(\myvector{e_{dip}}\cdot\myvector{e_{strike}}=0\))条件から、 (\ref{eq.e_strike})式を参照して \[\begin{equation} \myvector{e_{dip}} =\pm(\cos\delta\cos\phi_s, -\cos\delta\sin\phi_s, \sin\delta) \label{eq.e_dip.candidates} \end{equation}\] が候補である。 \(\phi_s=0\)のとき\(\myvector{e_{dip}}\)の\(x\)成分が負となる条件から \(\pm\)の符号は\(-\)であり、 \[\begin{equation} \myvector{e_{dip}} =(-\cos\delta\cos\phi_s, \cos\delta\sin\phi_s, \sin\delta) \label{eq.e_dip} \end{equation}\] と書ける。
The vertical component of \(\myvector{e_{dip}}\) is \(\sin\delta\), and the magnitude of the horizontal component is \(\cos\delta\). Because this vector must be orthogonal to the strike direction (i.e., \(\myvector{e_{dip}}\cdot\myvector{e_{strike}}=0\)), Eq. (\ref{eq.e_dip.candidates}) represents the two candidates of \(\myvector{e_{dip}}\). When \(\phi_s=\), the \(x\)-component of \(\myvector{e_{dip}}\) must be negative, which determines the \(\pm\) sign to be \(-\). Therefore Eq. (\ref{eq.e_dip}) is obtained as the final expression for \(\myvector{e_{dip}}\).
\(\theta\)と\(\phi\)を用いる表現は以下のように求められる。 \(\myvector{e_{dip}}\)は \(\myvector{e_{normal}}\), \(\myvector{e_{strike}}\) の両方と直交し、かつ \(\myvector{e_{normal}}\), \(\myvector{e_{strike}}\), \(\myvector{e_{dip}}\) をこの順に並べたときに右手系をなす必要があるので、 (\ref{eq.e_normal})(\ref{eq.e_strike.use_theta_phi})式より \[\begin{eqnarray} \myvector{e_{dip}} &=& \myvector{e_{normal}}\times\myvector{e_{strike}} \nonumber \\ &=& (\sin\theta\cos\phi, \sin\theta\sin\phi, \cos\theta) \times (-\sin\phi, \cos\phi, 0) \nonumber \\ &=& (-\cos\theta\cos\phi, -\cos\theta\sin\phi, \sin\theta\cos^2\phi+\sin\theta\sin^2\phi) \nonumber \\ &=& (-\cos\theta\cos\phi, -\cos\theta\sin\phi,\sin\theta) \label{eq.e_dip.use_theta_phi} \end{eqnarray}\] となる。
An expression based on \(\theta\) and \(\phi\) is obtained as follows. The vector \(\myvector{e_{dip}}\) must be orthogonal to both \(\myvector{e_{normal}}\) and \(\myvector{e_{strike}}\), and the three vectors \(\myvector{e_{normal}}\), \(\myvector{e_{strike}}\), and \(\myvector{e_{dip}}\) must constitute a right-hand system. Therefore Eqs. (\ref{eq.e_normal}) and (\ref{eq.e_strike.use_theta_phi}) give (\ref{eq.e_dip.use_theta_phi}).

●クラックの4つの頂点の座標の計算 (Computation of the coordinates of the four corners of the crack)

\(\myvector{e_{strike}}\)と\(\myvector{e_{dip}}\)が求まれば、 位置\(\posx=(x,y,z)\)をそれらの方向に\(L\), \(W\)あるいは\(L/2\), \(W/2\)だけ ずらすことによってクラックの4つの頂点の座標が求まる。 例えば\(\posx\)がクラックの中心点で定義されている場合 (refLocation_strike=center, refLocation_dip=middleの場合)、 4つの頂点の座標は \(\posx\pm {L/2}\myvector{e_{strike}}\pm {W/2}\myvector{e_{dip}}\) である。
The coordinates of the four corners of the crack can be computed by dislocating the position \(\posx=(x,y,z)\) to \(\myvector{e_{strike}}\) and \(\myvector{e_{dip}}\) directions obtained above by \(L\) and \(W\), or \(L/2\) and \(W/2\). For example, when \(\posx\) is defined at the center of the crack (i.e., refLocation_strike=center, refLocation_dip=middle), the four coordinates are given by \(\posx\pm {L/2}\myvector{e_{strike}}\pm {W/2}\myvector{e_{dip}}\).