関数IAPWS95_calculate_Delta_bi マニュアル

(The documentation of function IAPWS95_calculate_Delta_bi)
Last Update: 2023/9/20


◆機能・用途(Purpose)

残差項の計算式に登場する\(\Delta^{b_i}\)とその導関数を計算する。 関数IAPWS95_calculate_residual の内部で用いる補助関数である。
Compute \(\Delta^{b_i}\) and its derivatives that appear in the equations of the residual part. This is a supplementary function used internally in function IAPWS95_calculate_residual.

◆形式(Format)

#include <IAPWS95/forward.h>
inline double IAPWS95_calculate_Delta_bi
(const double delta,const double tau,const int i,
 const int Ndiff_delta,const int Ndiff_tau)


◆引数(Arguments)

delta 規格化した密度(\(\delta=\rho/\rho_c\))。
The normalized density (\(\delta=\rho/\rho_c\)).
tau 規格化した温度の逆数(\(\tau=T_c/T\))。
Inverse of the normalized temperature (\(\tau=T_c/T\)).
i 項の番号。 残差項の計算式 における\(i\)の値であり、55または56でなければならない。
The index of the term, i.e., the value of \(i\) in the equation of the residual term, which must be either 55 or 56.
Ndiff_delta \(\delta\)での微分回数。「戻り値」の項目参照。
The number of differentiation by \(\delta\). See “Return value” section for more detail.
Ndiff_tau \(\tau\)での微分回数。「戻り値」の項目参照。
The number of differentiation by \(\tau\). See “Return value” section for more detail.


◆戻り値(Return value)

指定した密度・温度および\(i\)の値に対応する \(\Delta^{b_i}\)またはその導関数の値。 引数Ndiff_delta, Ndiff_tauの値に応じて以下の量が計算される。
The value of \(\Delta^{b_i}\) or its derivative for the given density, temperature, and the value of \(i\). The following quantities are computed depending on the values of arguments Ndiff_delta and Ndiff_tau.
Ndiff_delta Ndiff_tau 計算する量
Quantity to compute 		計算式(Wagner and Pruss (2002)の表6.5に基づく)
The equation (based on Table 6.5 of Wagner and Pruss (2002))
0 0 \(\Delta^{b_i}\) \(\Delta^{b_i}\)
1 0 \(\PartialDiff{\Delta^{b_i}}{\delta}\) \(b_i \Delta^{b_i-1} \PartialDiff{\Delta}{\delta}\)
2 0 \(\PartialDDiff{\Delta^{b_i}}{\delta}\) \(b_i\left[ \Delta^{b_i-1}\PartialDDiff{\Delta}{\delta} +(b_i-1)\Delta^{b_i-2}\left(\PartialDiff{\Delta}{\delta}\right)^2 \right]\)
0 1 \(\PartialDiff{\Delta^{b_i}}{\tau}\) \(b_i \Delta^{b_i-1}\PartialDiff{\Delta}{\tau}\)
0 2 \(\PartialDDiff{\Delta^{b_i}}{\tau}\) \(b_i\left[ \Delta^{b_i-1}\PartialDDiff{\Delta}{\tau} +(b_i-1)\Delta^{b_i-2}\left(\PartialDiff{\Delta}{\tau}\right)^2 \right]\)
1 1 \(\PartialCrossDiff{\Delta^{b_i}}{\delta}{\tau}\) \(b_i\Delta^{b_i-1}\PartialCrossDiff{\Delta}{\delta}{\tau} +b_i(b_i-1)\Delta^{b_i-2} \PartialDiff{\Delta}{\delta}\PartialDiff{\Delta}{\tau} \)

ここで\(\Delta\)とその導関数は 関数IAPWS95_calculate_Delta により求める。\(b_i\)は定数であり、 Wagner and Pruss (2002)の表6.2で以下のように与えられている。
Here, \(\Delta\) and its derivatives are computed using function IAPWS95_calculate_Delta, and \(b_i\) is a constant given as follows, based on Table 6.2 of Wagner and Pruss (2002).
\(i\) \(b_i\)
55 0.85
56 0.95


◆使用例(Example)

const double rho=20.0;
const double T=600.0;
const int i=55;
double dDeltabi_ddelta=IAPWS95_calculate_Delta_bi (rho/IAPWS95_rhoc,IAPWS95_Tc/T,i,1,0);