関数determination_coefficient マニュアル

(The documentation of function determination_coefficient)
Last Update: 2023/2/28


◆機能・用途(Purpose)

データの直線フィッティングにおける決定係数を計算する。
Calculate the coefficient of determination for the straight line fitting of data.
決定係数は以下のように定義される。 \(N\)個の独立変数\(x\)と従属変数\(y\)の組 \((x,y)=(x_1,y_1),\cdots,(x_N,y_N)\) が与えられており、 これらを直線\(y=ax+b\) (\(a\), \(b\): 定数)でフィットした結果も 得られているものとする。 また\(y_1,\cdots,y_N\)の平均値を \[\begin{equation} \bar{y}=\frac{1}{N}\sum_{i=1}^N y_i \label{eq.average} \end{equation}\] とする。このとき、決定係数は \[\begin{equation} R^2=1-\frac{\sum_{i=1}^N(y_i-ax_i-b)^2}{\sum_{i=1}^N(y_i-\bar{y})^2} \label{eq.R2} \end{equation}\] で定義される。
The coefficient of determination is determined as follows. Let \((x,y)=(x_1,y_1),\cdots,(x_N,y_N)\) be \(N\) data points of an independent variable \(x\) and a dependent variable \(y\). Let the result of fitting these data by a straight line \(y=ax+b\), where \(a\) and \(b\) are constants, are obtained in advance to the function call. Let \(\bar{y}\) be the average of \(y_1,\cdots,y_N\) defined by Eq. (\ref{eq.average}). Then the coefficient of determination is defined by Eq. (\ref{eq.R2}).

◆形式(Format)

#include <fitting.h>
inline double determination_coefficient
(const int N,const double ∗x,const double ∗y, const double a,const double b)


◆引数(Arguments)

N データ点数\(N\)。
The number of data points \(N\).
x 独立変数\(x\)の値\(x_1,\cdots,x_N\)を並べた配列。
An array composed of the values, \(x_1,\cdots,x_N\), of the independent variable \(x\).
y 従属変数\(y\)の値\(y_1,\cdots,y_N\)を並べた配列。
An array composed of the values, \(y_1,\cdots,y_N\), of the dependent variable \(y\).
a データを直線\(y=ax+b\)でフィットしたときの傾き\(a\)。 傾きは関数fitting_line2を用いて 求めることを想定している。
The slope, \(a\), of the straight line \(y=ax+b\) that best fits the data. The slope is assumed to have been determined by function fitting_line2.
b データを直線\(y=ax+b\)でフィットしたときの切片\(b\)。 切片は関数fitting_line2を用いて 求めることを想定している。
The intercept, \(b\), of the straight line \(y=ax+b\) that best fits the data. The intercept is assumed to have been determined by function fitting_line2.


◆戻り値(Return value)

決定係数(\ref{eq.R2}式)の値。
The value of the coefficient of determination (Eq. \ref{eq.R2}).

◆使用例(Example)

double x[]={1.0,2.0,3.0,4.0,5.0};
double y[]={1.1,2.1,3.4,4.5,5.5};
double ∗line=fitting_line2(5,x,y);
double R2=determination_coefficient(5,x,y,line[0],line[1]);