関数determination_coefficient マニュアル

(The documentation of function determination_coefficient)

Last Update: 2023/2/28

◆機能・用途(Purpose)

データの直線フィッティングにおける決定係数を計算する。
Calculate the coefficient of determination for the straight line fitting of data.

決定係数は以下のように定義される。

N

個の独立変数

x

と従属変数

y

の組

(x, y) = (x_{1}, y_{1}), \dots, (x_{N}, y_{N})

が与えられており、これらを直線

y = a x + b

(

a

b

: 定数)でフィットした結果も得られているものとする。また

y_{1}, \dots, y_{N}

の平均値を

\begin{matrix} (1) & \bar{y} = \frac{1}{N} \sum_{i = 1}^{N} y_{i} \end{matrix}

とする。このとき、決定係数は

\begin{matrix} (2) & R^{2} = 1 - \frac{\sum_{i = 1}^{N} (y_{i} - a x_{i} - b)^{2}}{\sum_{i = 1}^{N} (y_{i} - \bar{y})^{2}} \end{matrix}

で定義される。
The coefficient of determination is determined as follows. Let

(x, y) = (x_{1}, y_{1}), \dots, (x_{N}, y_{N})

N

data points of an independent variable

x

and a dependent variable

y

. Let the result of fitting these data by a straight line

y = a x + b

, where

a

and

b

are constants, are obtained in advance to the function call. Let

\bar{y}

be the average of

y_{1}, \dots, y_{N}

defined by Eq. (

1

). Then the coefficient of determination is defined by Eq. (

2

◆形式(Format)

#include <fitting.h>
inline double determination_coefficient
(const int N,const double ∗x,const double ∗y, const double a,const double b)

◆引数(Arguments)

N	データ点数 $N$ 。 The number of data points $N$ .
x	独立変数 $x$ の値 $x_{1}, \dots, x_{N}$ を並べた配列。 An array composed of the values, $x_{1}, \dots, x_{N}$ , of the independent variable $x$ .
y	従属変数 $y$ の値 $y_{1}, \dots, y_{N}$ を並べた配列。 An array composed of the values, $y_{1}, \dots, y_{N}$ , of the dependent variable $y$ .
a	データを直線 $y = a x + b$ でフィットしたときの傾き $a$ 。傾きは関数fitting_line2を用いて求めることを想定している。 The slope, $a$ , of the straight line $y = a x + b$ that best fits the data. The slope is assumed to have been determined by function fitting_line2.
b	データを直線 $y = a x + b$ でフィットしたときの切片 $b$ 。切片は関数fitting_line2を用いて求めることを想定している。 The intercept, $b$ , of the straight line $y = a x + b$ that best fits the data. The intercept is assumed to have been determined by function fitting_line2.

◆戻り値(Return value)

決定係数(

2

式)の値。
The value of the coefficient of determination (Eq.

2

◆使用例(Example)

double x[]={1.0,2.0,3.0,4.0,5.0};
double y[]={1.1,2.1,3.4,4.5,5.5};
double ∗line=fitting_line2(5,x,y);
double R2=determination_coefficient(5,x,y,line[0],line[1]);