関数calculate_chebyshev マニュアル
(The documentation of function
calculate_chebyshev
)
Last Update: 2023/11/13
◆機能・用途
(Purpose)
チェビシェフ多項式の1つの項を計算する。
Compute a term of the Chebyshev polynominal.
チェビシェフ多項式\(U_n(x)\)は \[\begin{equation} \frac{1}{1-2xy+y^2}=\sum_{n=0}^{\infty} U_n(x)y^n \hspace{1em} (|x|<1, |y|<1) \label{eq.chebyshev} \end{equation}\] によって定義され、漸化式 \[\begin{equation} U_0(x)=1 \label{eq.U0x} \end{equation}\] \[\begin{equation} U_1(x)=2x \label{eq.U1x} \end{equation}\] \[\begin{equation} U_n(x)=2xU_{n-1}(x)-U_{n-2}(x) \label{eq.Unx} \end{equation}\] によって計算できる。
The Chebyshev polynominal \(U_n(x)\) is defined by Eq. (\ref{eq.chebyshev}) and is recursively computed using Eqs. (\ref{eq.U0x})-(\ref{eq.Unx}).
◆形式
(Format)
#include <mathfunc.h>
inline double calculate_chebyshev(const int n,const double x)
◆引数
(Arguments)
n
\(U_n(x)\)の下付き添字\(n\)の値。
The value of the subscript \(n\) for \(U_n(x)\).
x
\(U_n(x)\)の引数\(x\)の値。
The value of the argument \(x\) for \(U_n(x)\).
◆戻り値
(Return value)
引数で指定した\(n\)と\(x\)の組に対する\(U_n(x)\)の値。
The value of \(U_n(x)\) for \(n\) and \(x\) specified by the arguments.
◆使用例
(Example)
double chebyshev=calculate_chebyshev(3,0.9);