calculate_crack_frequencyコマンドマニュアル

(The documentation of calculate_crack_frequency command)

Last Update: 2022/4/14

◆機能・用途(Purpose)

流体で満たされたクラックの共鳴振動周波数を Maeda and Kumagai (2017)の解析式を用いて計算する。
Compute the resonance frequency of a fluid-filled crack using the analytical formula proposed by Maeda and Kumagai (2017).

◆概要(Overview)

このプログラムで想定するのはChouet (1986)のモデルである。無限等方均質弾性体中に薄い直方体の空洞(クラック)が存在し、その中を一様な密度と音速を持つ非粘性流体が充填している系(図1)を考える。流体内で圧力擾乱が発生するとクラック壁が変位し、それらがカップルしてクラックの長軸・短軸方向に波動として繰り返し伝播する。このモデルは火山における低周波地震、特に一定周波数で振動しながら振幅が時間の指数関数で減衰するタイプの地震(N型地震) の解釈に用いられてきた(e.g., Kumagai et al., 2006; Taguchi et al., 2018)。 Maeda and Kumagai (2017)はこのモデルにおけるピーク周波数の解析式を与えるものである。
This program assumes the model of Chouet (1986), who considered a system composed of a thin cavity (crack) of rectangular-solid shape filled with an inviscid fluid of uniform density and sound velocity embedded in an infinite, isotropic, and homogeneous elastic medium (Fig. 1). A disturbance in fluid pressure results in a displacement of the crack wall, which couple with each other and propagate along the longer- and shorter-axes of the crack as a wave. This model has been used for interpretations of long-period events in volcanoes, especially Tornillo events that show a constant oscillation frequency and an exponential amplitude decay with time (e.g., Kumagai, 2006; Taguchi et al., 2018). Maeda and Kumagai (2017) gives an analytical formula for the peak frequencies in this model.

図1. 想定する系の模式図。
Fig. 1. A schematic image for the system assumed.

このプログラムではChouet (1986)に合わせて以下のパラメータを用いる。
Following Chouet (1986), the following parameters are used throughout this program.

弾性体 — P波速度 $α$ 、S波速度 $α / \sqrt{3}$ 、密度 $ρ_{s}$ 。
Elastic medium — A P-wave velocity $α$ , an S-wave velocity $α / \sqrt{3}$ , and a density $ρ_{s}$ .
流体 — 音速 $a$ 、密度 $ρ_{f}$ 。
Fluid — A sound speed $a$ , and a density $ρ_{f}$ .
クラック — 長さ $L$ 、幅 $W$ ( $< L$ )、厚さ $d$ ( $≪ W$ )。
Crack — A length $L$ , a width $W$ ( $< L$ ), and an aperture $d$ ( $≪ W$ ).

Chouet (1986)のクラックモデルでは複数の振動モードが発生する。クラックの長軸(

L

)方向に伝播する定在波と短軸(

W

)方向に伝播する定在波があり、それぞれに基本モードと高次モードが存在するためである。長軸(

L

)方向に伝播する定在波を「

L

モード」、短軸(

W

)方向に伝播する定在波を「

W

モード」と呼ぶ(図2)。
Multiple oscillation modes are present in the results of the crack model of Chouet (1986). The oscillation modes consist of stationary waves that propagate along the longer- (

L

) and shorter- (

W

) axis directions of the crack, each of which consist of fundamental and higher modes. The stationary waves that propagate along the longer- (

L

) and shorter- (

W

) axis directions are called “

L

modes” and “

W

modes”, respectively (Fig. 2).

図2. (a)

L

モードと(b)

W

モードの模式図。
Fig. 2. Schematic images of (a)

L

-mode and (b)

W

-mode.

クラック波は流体圧力擾乱とクラック壁の変位がカップルして伝播する波であるが、クラック端において両者の振る舞いは異なる(Maeda and Kumagai, 2013, 2017)。変位はクラック端で0に近づくのに対し、圧力振幅はクラック端でノンゼロの一定値に近づく(図3)。その結果、クラック波の空間分布を正弦波で近似したときの波長は変位と圧力で異なる。このプログラムではMaeda and Kumagai (2013, 2017)に基づき、 モード次数をクラック壁の変位の波長で定義する。すなわち、モード次数

m

は変位の波長が

2 L / m

または

2 W / m

となる振動モードを表すものと規約する。圧力擾乱の波長は

2 L / (m - 1)

2 W / (m - 1)

となる(図3)。
Although a crack wave is a coupled wave of the pressure disturbance in fluid and the displacement of a crack wall, the behaviours of these quantities are inconsistent near crack edges (Maeda et al., 2013, 2017); while the displacement approaches zero, the pressure disturbance approaches a non-zero constant value (Fig. 3). This inconsistency results in a difference in wavelengths between the displacement and pressure, when the waveforms of them are approximated as sin waves. In this program, a mode number is defined based on the wavelength of the displacement of a crack wall in accordance with Maeda and Kumagai (2013, 2017); a mode number

m

is defined to represent oscillation modes for which the wavelength of displacement is

2 L / m

2 W / m

. Fig. 3 shows that the wavelength of pressure is

2 L / (m - 1)

2 W / (m - 1)

図3. クラック壁の変位(茶色)と流体圧力擾乱(水色)の振幅の空間分布。

x

は波の伝播方向に沿った位置、

L_{x}

は波の伝播方向に沿ったクラック長さ(

L

または

W

)を表す。 Maeda and Kumagai (2017)の図8を修正。
Fig. 3. Spatial distributions of the displacement of a crack wall (brown) and the pressure disturbance of fluid (blue);

x

and

L_{x}

represent the location and crack length (

L

W

) along the wave propagation direction, respectively. Modified from Fig. 8 of Maeda and Kumagai (2017).

◆ソースコード(Source code)

$YMAEDA_OPENTOOL_DIR/opentws/src/calculate_crack_frequency.c

◆使用方法(Usage)

コマンドライン引数でパラメータを指定する。パラメータの一覧を下表に示す。
Specify parameters by command-line arguments. The table below shows a list of parameters.

●「-」から始まらない引数 (Arguments not beginning with “-”)

このコマンドでは「-」から始まらない引数は存在しない。
This command does not have arguments not beginning with “-”.

●1つの「-」から始まる引数 (Arguments beginning with a single “-”)

このコマンドでは1つの「-」から始まる引数は存在しない。
This command does not have arguments beginning with a single “-”.

●「--パラメータ名=パラメータ値」の形式の引数 (Arguments of a form “--Parameter name=Parameter Value”)

「--パラメータ名=パラメータ値」の形式の引数は自由な順番で指定できる。「-」から始まらない引数の間に挿入しても良い。相反する指定がなされた場合には後の指定が優先される。デフォルト値を持つパラメータは省略できる。
Arguments of a form “--Parameter name=Parameter Value” can be placed in an arbitrary order. They can even be inserted between arguments not beginning with “-”. In case of conflicting options being specified, the latter option has a higher priority. Parameters that have default values can be omitted.

パラメータ名 Parameter name	意味 Meaning	可能なパラメータ値 Allowed parameter values	デフォルト値 Default value
L	クラックの長さ $L$ [m]。 The crack length $L$ [m].	正の実数。 A positive real number.	省略不可 Cannot be omitted
W	クラックの幅 $W$ [m]。 The crack width $W$ [m].	正の実数( $\leq L$ )。 A positive real number ( $\leq L$ ).	$L / 2$
d	クラックの厚さ $d$ [m]。 The crack aperture $d$ [m].	正の実数( $< W$ )。 A positive real number ( $< W$ ).	$L / 10000$
rhof	流体の密度 $ρ_{f}$ [kg/m $^{3}$ ] 。 The density $ρ_{f}$ [kg/m $^{3}$ ] of the fluid.	正の実数。 A positive real number.	-
rhos	固体の密度 $ρ_{s}$ [kg/m $^{3}$ ]。 The density $ρ_{s}$ [kg/m $^{3}$ ] of the solid.	正の実数( $> ρ_{f}$ )。 A positive real number ( $> ρ_{f}$ ).	-
a	流体の音速 $a$ [m/s]。 The sound velocity $a$ [m/s] of the fluid.	正の実数。 A positive real number.	片方は省略不可、他方は $α / a = 5$ 。 One of them cannot be omitted, the other is determined by $α / a = 5$ .
alpha	固体のP波速度 $α$ [m/s]。 The P-wave velocity $α$ [m/s] of the solid.	正の実数( $> a$ )。 A positive real number ( $> a$ ).
ratio_W_L	$W / L$	正の実数( $< 1$ )。 A positive real number ( $< 1$ ).	1/2
ratio_L_d	$L / d$	正の実数で、 $W > d$ となるように決める。 A positive real number that must be consistent with $W > d$ .	10000
ratio_rhof_rhos	$ρ_{f} / ρ_{s}$	正の実数( $< 1$ )。 A positive real number ( $< 1$ ).	1/120
ratio_alpha_a	$α / a$	正の実数( $> 1$ )。 A positive real number ( $> 1$ ).	5
mode	計算する振動モード(方向)。 The mode (direction) of the oscillation to compute.	L 長軸( $L$ )方向に伝播する振動モード( $L$ モード)。 A mode of oscillation that propagates along the longer-axis ( $L$ ) direction (an $L$ mode). W 短軸( $W$ )方向に伝播する振動モード( $W$ モード)。 A mode of oscillation that propagates along the shorter-axis ( $W$ ) direction (a $W$ mode). 2D 2次元問題。 A 2-D problem.	L
m	計算するモード次数 $m$ 。クラック癖の変位の波長が $2 L / m$ または $2 W / m$ になるモードとして定義する。 The mode number $m$ of the ocsillation to compute, defined as an oscillation mode for which the wavelength of the displacement of a crack wall is $2 L / m$ or $2 W / m$ .	整数( $\geq 2$ )。 An integer ( $\geq 2$ ).	省略不可 Cannot be omitted

パラメータ間に矛盾がある場合は以下の優先順位となる。
If these parameters are inconsistent with each other, the priority follows the rules below.

Wとratio_W_Lの両方が指定されているときはWの指定が優先される。
When both W and ratio_W_L are specified, W has the priority.
dとratio_L_dの両方が指定されているときはdの指定が優先される。
When both d and ratio_L_d are specified, d has the priority.
rhof, rhos, ratio_rhof_rhosが全て指定されているときは rhof, rhosの指定が優先される。
When rhof, rhos, and ratio_rhof_rhos are all specified, rhof and rhos have the priority.
a, alpha, ratio_alpha_aが全て指定されているときは a, alphaの指定が優先される。
When a, alpha, and ratio_alpha_a are all specified, a and alpha have the priority.
2次元問題(--mode=2D)においては $L$ がクラック長として用いられ、 $W$ は無視される。
In a 2-D problem (--mode=2D), $L$ is used for the crack length and $W$ is ignored.

◆動作(Behaviour)

計算したピーク周波数が標準出力に表示される。
The calculated peak frequency is displayed in the standard output.

◆使用例(Example)

calculate_crack_frequency --L=100.0 --rhof=100.0 --rhos=2500.0 --a=500.0 --alpha=3000.0 --mode=W --m=3

◆追加の情報 (Additional information)

用いている計算式 (Formula used)

◆引用文献 (References)

★ は本プログラムを用いた研究成果の発表時に必ず引用すべき論文を表す。
The star (★) indicates the references that must be cited whenever a research that used this program is published or presented.

Chouet B (1986) Dynamics of a fluid-driven crack in three dimensions by the finite difference method, J Geophys Res Solid Earth 91(B14), 13967-13992. https://doi.org/10.1029/JB091iB14p13967
Kumagai H (2006) Temporal evolution of a magmatic dike system inferred from the complex frequencies of very long period seismic signals, J Geophys Res Solid Earth 111(B6), B06201. https://doi.org/10.1029/2005JB003881
Maeda Y, Kumagai H (2013) An analytical formula for the longitudinal resonance frequencies of a fluid-filled crack, Geophys Res Lett 40(19), 5108-5112. https://doi.org/10.1002/grl.51002
★ Maeda Y, Kumagai H (2017) A generalized equation for the resonance frequencies of a fluid-filled crack, Geophys J Int 209(1), 192-201. https://doi.org/10.1093/gji/ggx019

この論文は下記の名古屋大学リポジトリからも利用できる。
This paper is also available from the repository of Nagoya University below.
https://nagoya.repo.nii.ac.jp/records/24370
Taguchi K, Kumagai H, Maeda Y, Torres R (2018) Source properties and triggering processes of long-period events beneath volcanoes inferred from an analytical formula for crack resonance frequencies, J Geophys Res Solid Earth 123(9), 7550-7565. https://doi.org/10.1029/2018JB015866

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