waterPMLコマンドにおける地下構造の設定ファイルの書式(layer)

(A structure file format (layer) for waterPML command)

◆概要 (Overview)

地下構造の定義域は物理領域全体をカバーしていなければならない。定義域が物理領域よりも広い分には構わない。
The definition range of the subsurface structure must spread over the entire physical volume. The definition range can be wider than the range of the physical volume.
地下構造の定義域を水平または地表面に平行な上面・下面(層境界)を持つ小領域(層)に分割する。水平な層境界と地表面に平行な層境界が混在していても構わないが両者が交差してはならない。すなわち全ての層は地下構造の定義域の $(x, y)$ 座標範囲全体にわたって有限の厚みを持たなければならない。
Divide the definition range of the subsurface structure into subdomains (layers) bounded by upper and lower boundaries that are horizontal or parallel to the ground surface. The boundaries of the both types can coexist but must not intersect, meaning that each layer must have finite ticknesses over the entire $(x, y)$ coordinates of the definition range of the subsurface structure.
それぞれの層境界上でP波速度、S波速度、密度は一様とする。
The P-wave velocity, S-wave velocity, and density must be uniform on each layer boundary.
各層内の任意の位置 $(x, y, z)$ でのP波速度、S波速度、密度は、その $(x, y)$ における層の上面・下面での値を $z$ 方向に線形補間することで与える。
The P-wave velocity, S-wave velocity, and density at an arbitrary point $(x, y, z)$ in each layer are computed as a linear interpolation along the $z$ direction from the values at the upper and lower boundaries of the layer at that $(x, y)$ .

◆書式 (Format)

1行につき1つの層境界の情報を浅部から順に書く。
Each line must consist of the information of a layer boundary. The lines must be ordered from shallower to deeper boundaries.
各行には層境界の標高[m]、層境界でのP波速度[m/s]、S波速度[m/s]、密度[kg/m $^{3}$ ] をこの順にタブで区切って書く。
In each line, write the altitude [m] of the layer boundary, P-wave velocity [m/s], S-wave velocity [m/s], and density [kg/m $^{3}$ ] on the boundary in this order. Use tabs to separate the columns.
層境界の標高として単に数値を書けば水平な境界面になる。また「surface-数値」「surface+数値」の形式を用いれば地表面に平行な境界面になる。「surface-数値」は地表面よりも下、「surface+数値」は地表面よりも上の境界面を表す。地下構造の定義域が物理領域全体をカバーするために一番上の層境界は地表面よりも上に位置していなければならない点に留意。
For the layer boundary altitude, simply write a numerical value to express a horizontal boundary. Instead, use “surface-value” or “surface+value” expressions to define a boundary parallel to the ground surface; “surface-value” for underground and “surface+value” for above the ground surface. Note that the uppermost layer boundary must be above the ground surface to cover the entire physical volume.
空行、行末の空白、各行の#から後の部分はコメントとして無視されるので自由に挿入できる。
Empty lines, spaces at the end of each line, and parts after # in each line are ignored as comments and thus can be inserted at arbitrary places.

◆例 (Examples)

以下の例において[TAB]はタブを表す。またP波速度を

V_{p}

、S波速度を

V_{s}

、密度を

ρ

と表す。
In the following examples, [TAB] represents a tab. The P-wave velocity, S-wave velocity, and density are expressed as

V_{p}

V_{s}

, and

ρ

, respectively.

(1)均質媒質 (A homogeneous medium)

物理領域の

z

座標範囲を

- 2000 \leq z \leq 1000

[m]とし、その全域において

V_{p} = 3000

[m/s],

V_{s} = V_{p} / \sqrt{3} = 1732.1

[m/s],

ρ = 2300

[kg/m

^{3}

]の均質媒質とする。この地下構造は以下のexample1.iniによって実現できる。ここで地下構造の定義域を物理領域よりも少し広く

- 2010 \leq z \leq 1010

[m]の範囲で取った。
Let the

z

-coordinate range of the physical volume be

- 2000 \leq z \leq 1000

[m], and let the medium be homogeneous with

V_{p} = 3000

[m/s],

V_{s} = V_{p} / \sqrt{3} = 1732.1

[m/s], and

ρ = 2300

[kg/m

^{3}

]. This structure is realized by example1.ini below, where the definition range of the subsurface structure was taken as

- 2010 \leq z \leq 1010

[m], slightly wider than the physical volume.

(example1.ini)

1010.0[TAB]3000.0[TAB]1732.1[TAB]2300.0
-2010.0[TAB]3000.0[TAB]1732.1[TAB]2300.0

(2)標高の区分線形関数で与えられる構造 (A structure given as piecewise linear functions of the altitude)

物理領域の

z

座標範囲を

- 10000 \leq z \leq 0

[m]とし、この範囲でのP波速度、S波速度、密度が標高

z

の区分線形関数として表1のように与えられる場合を考える。この地下構造は以下のexample2.iniによって実現できる。ここで地下構造の定義域を物理領域よりも少し広く

- 10000.1 \leq z \leq 0.1

[m]の範囲で取った。
Let the

z

-coordinate range of the physical volume be

- 10000 \leq z \leq 0

[m], and let the P-wave velocity, S-wave velocity, and density be piecewise linear functions of the altitude

z

given as Table 1. This structure is realized by example2.ini below, where the definition range of the subsurface structure was taken as

- 10000.1 \leq z \leq 0.1

[m], slightly wider than the physical volume.

表1(Table 1)

$z$ [m]	$V_{p}$ [m/s]	$V_{s}$ [m/s]	$ρ$ [kg/m $^{3}$ ]
0	2000	1000	2100
-500	2500	1500	2200
-2000	3500	2000	2400
-5000	5000	3000	2600
-10000	7000	4000	2800

(example2.ini)

0.1[TAB]2000.0[TAB]1000.0[TAB]2100.0
-500.0[TAB]2500.0[TAB]1500.0[TAB]2200.0
-2000.0[TAB]3500.0[TAB]2000.0[TAB]2400.0
-5000.0[TAB]5000.0[TAB]3000.0[TAB]2600.0
-10000.1[TAB]7000.0[TAB]4000.0[TAB]2800.0

(3)不連続な水平成層構造 (A discrete horizontally stratified medium)

物理領域の

z

座標範囲を

- 10000 \leq z \leq 0

[m]とし、この範囲でのP波速度、S波速度、密度が表2のように与えられる場合を考える。この地下構造は以下のexample3.iniによって実現できる。この例では速度・密度不連続を非常に薄い層を挟むことで表現している。
Let the

z

-coordinate range of the physical volume be

- 10000 \leq z \leq 0

[m], and let the P-wave velocity, S-wave velocity, and density be given as Table 2. This structure is realized by example3.ini below, where the velocity and density discontinuities are expressed by extremely thin layers.

表2(Table 2)

標高の範囲[m] (Altitude range [m])	$V_{p}$ [m/s]	$V_{s}$ [m/s]	$ρ$ [kg/m $^{3}$ ]
$- 1000 \leq z \leq 0$	2000	1000	2100
$- 2000 \leq z \leq - 1000$	2500	1500	2200
$- 4000 \leq z \leq - 2000$	3500	2000	2400
$- 10000 \leq z \leq - 4000$	5000	3000	2600

(example3.ini)

0.1[TAB]2000.0[TAB]1000.0[TAB]2100.0
-1000.0[TAB]2000.0[TAB]1000.0[TAB]2100.0
-1000.1[TAB]2500.0[TAB]1500.0[TAB]2200.0
-2000.0[TAB]2500.0[TAB]1500.0[TAB]2200.0
-2000.1[TAB]3500.0[TAB]2000.0[TAB]2400.0
-4000.0[TAB]3500.0[TAB]2000.0[TAB]2400.0
-4000.1[TAB]5000.0[TAB]3000.0[TAB]2600.0
-10000.1[TAB]5000.0[TAB]3000.0[TAB]2600.0

(4)地表面に平行な境界面を含む構造 (A structure with layer boundaries parallel to the ground surface)

地表面の標高が水平位置

(x, y)

の関数として

h (x, y)

で与えられる場合を考える。物理領域の下端を

z = - 10000

[m]とし、地下構造が表3のように与えられるものとする。この地下構造は以下のexample4.iniによって実現できる。
Let

h (x, y)

be the ground surface altitude that is a function of horizontal locations

(x, y)

. Let the lower limit of the physical volume be

z = - 10000

[m], and let the subsurface structure be given by Table 3. This structure is realized by example4.ini below.

表3(Table 3)

標高の範囲[m] (Altitude range [m])	$V_{p}$ [m/s]	$V_{s}$ [m/s]	$ρ$ [kg/m $^{3}$ ]
$h (x, y) - 500 \leq z \leq h (x, y)$	2500	1500	2200
$0 \leq z \leq h (x, y) - 500$	3500	2000	2400
$- 10000 \leq z \leq 0$	5000	3000	2600

(example4.ini)

surface+0.1[TAB]2500.0[TAB]1500.0[TAB]2200.0
surface-500.0[TAB]2500.0[TAB]1500.0[TAB]2200.0
surface-500.1[TAB]3500.0[TAB]2000.0[TAB]2400.0
0.0[TAB]3500.0[TAB]2000.0[TAB]2400.0
-0.1[TAB]5000.0[TAB]3000.0[TAB]2600.0
-10000.1[TAB]5000.0[TAB]3000.0[TAB]2600.0