waterPMLコマンドの出力ファイル

観測点での波形

(Output files of waterPML command — the waveforms at stations)

◆共通事項 (Common features)

パラメータstation_fileで指定した観測点リストファイルに基づいて各観測点での波形が出力される。パラメータstation_fileを省略した場合には波形は出力されない。
The output of the waveforms at stations is based on the station list file specified by parameter station_file. The waveforms are not included in the output when the parameter station_file was omitted.
観測点を含む格子セルの中心点での波形で近似される。
The waveforms at each station are approximated by those at the center of the grid cell that consists of the station.
波形はパラメータoutput_dirで指定したディレクトリ内の waveformサブディレクトリの下に出力される。出力ディレクトリは自動的に作成される。
The waveforms are created under the subdirectory waveform below the directory specified by parameter output_dir. The output directories are automatically created.
波形はymaeda_opentoolsの時系列データファイル形式の1つであるseq1形式 (独自のファイル形式参照) により出力される。
The seq1 format, which is one of the file formats for time series data in ymaeda_opentools (see Special file formats), is used for the output waveforms.

◆速度波形 (Velocity waveforms)

waterPMLコマンドでは食い違い格子を用いており、変数毎に定義される位置が異なる。速度の $x_{i}$ 方向成分 $V_{i}$ ( $i = 0, 1, 2$ )は格子セルの中心点から $x_{i}$ 方向にセルのサイズの半分だけずれた位置 (すなわち $x_{i}$ 軸に直交する格子セル境界面の中心点)で定義されている(図1)。
The waterPML command uses a staggered grid, so that different variables are defined at different locations. The $x_{i}$ component of the velocity $V_{i}$ , where $i = 0, 1, 2$ , is defined at the locations that are by the half cell size dislocated along the $x_{i}$ direction from the centers of grid calls, i.e., the centers of the boundary planes of grid cells perpendicular to the $x_{i}$ axis (Fig. 1).
格子セルの両側での $V_{i}$ (図1)を平均することで格子セル中心点での $V_{i}$ を求め、その時間変化を速度波形として出力する。
The value of $V_{i}$ at the center of a grid cell is computed by averaging the values of $V_{i}$ at the both sides of the cell (Fig. 1). The temporal variation of the resultant $V_{i}$ at the center of the cell is the output waveform.
出力ファイル名は「観測点名.V成分名.seq1」となる。ここで成分名は「x」「y」「z」のいずれかである。
The output file name is “station name.Vcomponent name.seq1”, where component name is “x”, “y”, or “z”.
尾根上やピーク上の格子セル(図2の赤枠)では速度波形を計算することができない。「計算式とアルゴリズム」の4-4節参照。
The velocity waveform cannot be computed at a grid cell on a ridge or a peak (the red frame in Fig. 2); see Section 4-4 of “Formula and algorithm’.

図1. 格子セルと速度の定義点の関係。
Fig. 1. The definition points of velocities relative to a grid cell.

図2. 速度を計算できない格子セル(赤枠)。説明は「計算式とアルゴリズム」の4-4節参照。
Fig. 2. A grid cell (shown by red) where the velocity cannot be computed; see Section 4-4 of “Formula and algorithm’.

◆水管傾斜計の傾斜変動レートの波形 (The waveforms of tilt-rates from a water-tube tiltmeter)

傾斜変動レートは水平軸まわりの回転の角速度である。水管傾斜計で観測される傾斜変動レートは速度の鉛直成分の水平方向への勾配として $T_{i} = \frac{\partial V_{z}}{\partial x_{i}}$ ( $i = 0, 1$ )で計算される。
The tilt-rate is the angular velocity around a horizontal axis. The tilt-rate from a water-tube tiltmeter is computed as the horizontal gradient of a vertical velocity $T_{i} = \frac{\partial V_{z}}{\partial x_{i}}$ , where $i = 0, 1$ .
格子セル中心点での傾斜変動レートは観測点近傍での地表面に応じて図3a-cの青矢印のように $V_{z}$ を組合せて計算される。図3dや図3eのようなケースの取り扱いはパラメータtilt_outputの指定に基づいて行われる。
The tilt-rate at the center of a grid cell is computed by combining $V_{z}$ shown by the blue arrows in Fig. 3a-c, depending on the ground surface geometry around the station. The program follows the parameter tilt_output to treat the cases of Fig. 3d and 3e.
出力ファイル名は「観測点名.T成分名.seq1」となる。ここで成分名は「x」「y」のいずれかである。
The output file name is “station name.Tcomponent name.seq1”, where component name is “x” or “y”.
変位ではなく速度の空間微分なので傾斜変動[rad]ではなく傾斜変動レート[rad/s]が出力されることに留意する。
Note that the output is not tilt [rad] but tilt-rate [rad/s] because it is computed as the spatial gradient of a velocity, not a displacement.

図3. 水管傾斜計での傾斜変動の計算方法 (青矢印で

V_{z}

を示す)と計算できないケース。
Fig. 3. Computation method for tilt changes from a water-tube tiltmeter, where the blue arrows show

V_{z}

, and uncomputable cases.

◆ボアホール型傾斜計の傾斜変動レートの波形 (The waveforms of tilt-rates from a borehole-type tiltmeter)

傾斜変動レートは水平軸まわりの回転角速度なので速度の水平成分の鉛直方向への勾配として $T_{i} = - \frac{\partial V_{i}}{\partial x_{z}}$ ( $i = 0, 1$ ) により計算することもできる。ボアホール型傾斜計で観測される傾斜変動にはこの定義の方が $\frac{\partial V_{z}}{\partial x_{i}}$ よりも相応しいと思われる。なお傾斜変動の符号は $x_{i}$ 軸の正方向が隆起する場合が正になるように選んでいる。
Because the tilt-rate is the angular velocity around a horizontal axis, it can also be computed as the vertical gradient of a horizontal velocity: $T_{i} = - \frac{\partial V_{i}}{\partial x_{z}}$ , where $i = 0, 1$ . This definition better describes the tilt change from a borehole-type tiltmeter than $\frac{\partial V_{z}}{\partial x_{i}}$ . The positive sign of the tilt change is defined as the uplift of the positive side of $x_{i}$ .
この方法で傾斜変動レートを求めるための速度の組合せを図4に示す。なお地表面直下の格子セルにおいてはボアホール型傾斜計の傾斜変動は求められない。
Fig. 4 shows the combination of velocities that realizes the computation of a tilt-rate from this definition. Note that the tilt-rate for the borehole-type tiltmeters cannot be computed at the grid cells immediately below the ground surface.
出力ファイル名は「観測点名.TT成分名.seq1」となる。ここで成分名は「x」「y」のいずれかである。
The output file name is “station name.TTcomponent name.seq1”, where component name is “x” or “y”.
変位ではなく速度の空間微分なので傾斜変動[rad]ではなく傾斜変動レート[rad/s]が出力されることに留意する。
Note that the output is not tilt [rad] but tilt-rate [rad/s] because it is computed as the spatial gradient of a velocity, not a displacement.
坂井(2012)によれば、媒質の運動が剛体回転で近似できる場合には水管傾斜計用とボアホール型傾斜計用のどちらの式を使っても結果は一致するが、浅いソースによって引き起こされる傾斜変動を地中(ボアホール)で観測する場合には剛体回転から大きくずれるとのことである。
Sakai (2012) showed that the equations for water-tube and borehole-type tiltmeters would give consistent results if the motion of the material was approximated by a rigid rotation, but this rigid rotation approximation was far from actual when a tilt change from a shallow source was observed at an underground (borehole) station.

図4. ボアホール型傾斜計での傾斜変動の計算方法(青矢印で

V_{i}

を示す)。
Fig. 4. Computation method for tilt changes from a borehole-type tiltmeter, where the blue arrows show

V_{i}